弁護士の亀岡です。

日本の法律では、特別養子縁組を除いて親子の縁を切るということは出来ません。いくら口頭で縁を切ると宣言したところで、親子であることに変わりは有りません。養子になっても同じです。したがって、相続が発生します。両親が亡くなる前に相続放棄をする旨の書類に署名していても同じです。

ただし、両親があなたにして、廃除の申し出を家庭裁判所に行っており、裁判所が認めた場合は、相続できません。

普通は廃除まですることはほとんどないので、相続できる可能性は大きいかと思います。